Комментариев в тексте программы будет достаточно для понимания ее работы.

   #include<iostream.h>
   main ()
   {
      int d,f,y,n;
      for  (int i=10; i<100; i++)
      {
         y = i*i; //Квадрат числа.
         d = i/10;//Старшая цифра числа. 
         f = i%10;//Младшая цифра числа.
         n = d + f;//Сумма цифр.
         n = n*n*n;//Куб суммы.
         if  (y==n)
            cout << i << endl;
      }
   }
Текст этой программы можно взять здесь.