На этом шаге мы рассмотрим некоторые теоретические положения, необходимые для решения этой задачи.
Рассматриваемое приложение решает задачу следующего типа. В одной стране со стабильной валютой, скажем рублем, жил-был Ксенофон Заковыркин, начинающий бизнесмен. Однажды ему была предложена следующая сделка. Ксенофон дает в долг 10 000 руб., а ему возвращают по 2 000 руб. в течение 6 последующих лет, т.е. в сумме 12 000 руб., что больше даваемой в долг суммы денег. Ксенофон Заковыркин может не давать эти деньги в долг, а положить под проценты в банк. Спрашивается: при какой минимальной процентной ставке более выгодно класть деньги под проценты, чем давать в долг на данных условиях? Чему равен текущий объем вклада при годовой ставке 7%?
Первоначально немного поговорим о финансовых понятиях, упомянутых в задаче, с которой столкнулся Ксенофон Заковыркин.
Маргинальной процентной ставкой является максимальная процентная ставка, при которой предлагаемая сделка более выгодна, чем просто положить деньги под проценты.
Для решения этой задачи воспользуемся понятием текущий объем вклада. Текущий объем вклада — это сегодняшний объем будущих платежей (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения). Например, вам предлагают следующую сделку. У вас берут в долг некоторую сумму денег и предлагают через k1 год вернуть Рk1 денег, через k2 года вернуть Рk2 денег и т. д., через kn лет вернуть Pkn денег. Кроме данной сделки у вас есть альтернативный способ использования ваших денег, например положить их в банк под i% годовых. Тогда текущим объемом вклада является та сумма денег, которой вы должны располагать в текущем году, чтобы положив их в банк под i% годовых, вы получили предлагаемую вам прибыль.
Текущий объем вклада на основе постоянных периодических платежей в течение согласованного срока возвращает финансовая функция рабочего листа ПС (PV) .
Синтаксис:
ПС (ставка; кпер; выплата; бз; тип)
Аргументы:
- ставка - процентная ставка за период;
- кпер - общее число периодов выплат;
- выплата - величина постоянных периодических платежей;
- бз - будущая стоимость или баланс наличности, который нужно достичь после последней выплаты. Если бз опущено, оно полагается равным 0 (будущая стоимость займа, например, равна 0);
- тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата. Если тип равен 0 или опущен, то оплата в конце периода, если — 1, то в начале периода.
При решении задачи о сделке Ксенофона Заковыркина пользователь вводит значения следующих параметров:
- число выплат (кпер),
- размер ссуды,
- размер одной выплаты (выплата) и
- процентную ставку (ставка).
Приложение вычисляет с помощью функции ПС (PV) при данной годовой ставке текущий объем вклада. Маргинальная процентная ставка находится как корень уравнения:
Текущий объем вклада = размер ссуды
Данное соотношение является уравнением относительно одной неизвестной величины - процентной ставки. Корень одного уравнения с одной неизвестной находится на рабочем листе с помощью команды Сервис | Подбор параметра (Tools | GoalSeek) или программно посредством метода GoalSeek.
На следующем шаге мы перейдем к практике.
