На этом шаге мы рассмотрим основные арифметические функции.

Приведём примитивы и встроенные функции языка Haskell, определённые в стандартном модуле Prelude.hs.

Определение.: Примитив (от англ. primitive) - это функция, определение которой встроено в интерпретатор (более точно, они содержатся в Prelude.hs).

Перечислим основные арифметические функции.

Функция, возвращающая модуль заданного числа:

   abs:: Num a => a -> a
   abs n

Например:

   > abs 4/6          > abs 0   > abs (-398)   > abs (-0.2345)
   0.66666666666667   0         398            0.2345

Функция, возвращающая 1, -1 или 0 в зависимости от того, является ли заданное число положительным, отрицательным или нулём:
```
             1, если x>0;
   sgn(x) ↔ -1, если x<0;
             0, если x=0;

   signumReal:: Num a => a -> a
   signumReal n
```
Например:
```
   > signumReal 23.4   > signumReal 0   > signumReal (-1111)
   1                   0                -1
```
Замечание. В версии интерпретатора Haskell (май, 2006) имя функции: signum n. Например:
```
   > signum 14/3   > signum 0   > signum (-0.32587)
   1.0             0            -1.0
```
Функция, возвращающая квадратный корень из заданного числа:
```
   sqrt:: Floating a => a -> a
   sqrt n
```
Например:
```
   > sqrt 5           > sqrt 4.444       > sqrt 9   > sqrt 0
   2.23606797749979   2.10807969488822   3.0        0.0
```
Определена примитивом в трансляторе.

Функция, вычисляющая значение функции y=e^x:

   exp:: Floating a => a -> a
   exp n

Например:

   > exp 0   > exp 1            > exp 2            > exp 2.7
   1.0       2.71828182845905   7.38905609893065   14.8797317248728

Определена примитивом в трансляторе.

Функция, возвращающая натуральный логарифм числа:
```
   log:: Floating a => a -> a
   log n
```
Например:
```
   > log 1   > log 2             > log 2.222
   0.0       0.693147180559945   0.798407691217438
```
Определена примитивом в трансляторе.
Функция, возвращающая разность значений своих аргументов (из второго вычитается первый):
```
   subtract:: Num a => a -> a -> a
   subtract m n
```
Например:
```
   > subtract 2 3   > subtract (-2) (-3)   > subtract 1.0 1.9202
   1                -1                     0.9202
```
Функция, выполняющая целочисленное деление своих целых аргументов и возвращающая результат этой операции:
```
   div:: Integral a => a -> a -> a
   div m n
```
Например:
```
   > div 2 3   > div 5 2   > div (-18) (-2)   > div 10 (-2)
   0           2           9                  -5
```
Определена примитивом в трансляторе.
Функция, возвращающая остаток от деления одного целочисленного аргумента на другой:
```
   mod:: Integral a => a -> a -> a
   mod m n
```
Например:
```
   > mod 2 3   > mod 5 2   > mod (-18) (-2)   > mod 10 (-2)
   2           1           0                  0

   > mod 5 (-2)
   -1
```
Определена примитивом в трансляторе.
Функция, возвращающая наибольший общий делитель двух целых чисел:
```
   gcd:: Integral a => a -> a -> a
   gcd m n
```
Например:
```
   > gcd 23 20   > gcd 12 16   > gcd (-18) (-36)   > gcd 30 (-100)
   1             4             18                  10

   > gcd 50 0
   50
```
Замечание. Функция не определена, если оба аргумента равны нулю.

Функция, возвращающая наименьшее общее кратное двух целых чисел:

   lcm:: Integral a => a -> a -> a
   lcm m n

Например:

   > lcm 23 20   > lcm 12 16   > lcm (-18) (-36)   > lcm 30 (-100)
   460           48            36                  300

   > lcm 0 35    > lcm 23 0
   0             0

Функция, возвращающая числитель дробного числа:
```
   numerator:: Integral a => Ratio a -> a
   numerator n
```
Например:
```
   > numerator (2/3)   > numerator (-5/3)   > numerator (10/5)
   2                   -5                   2
```
Замечание. В версии интерпретатора Haskell (май, 2006) требуется подключить модуль Ratio.
Функция, возвращающая знаменатель дробного числа:
```
   denominator:: Integral a => Ratio a -> a
   denominator n
```
Например:
```
   > denominator (4/5)   > denominator (-8/3)   > denominator (8/4)
   5                     3                      1
```
Замечание. В версии интерпретатора Haskell (май, 2006) требуется подключить модуль Ratio.
Функция, сокращающая дробь и возвращающая дробь, которую уже нельзя сократить:
```
   reduce:: Integral a => a -> a -> Ratio a
   reduce m n
```
Например:
```
   > reduce 10 5   > reduce (-25) 30   > reduce 36 (-12)
   2 % 1           -5 % 6              4 % -1
```
Замечание. В версии интерпретатора Haskell (май, 2006) данная функция не обнаружена.
Функция, удаляющая дробную часть числа с плавающей точкой и оставляющая только целую часть:
```
   truncate:: (RealFrac a, Integral b) => a -> b
   truncate n
```
Например:
```
   > truncate 234.56789   > truncate (-0.56789)   > truncate 12
   234                    0                       12
```
Определена примитивом в трансляторе.
Функция, округляющая значение аргумента до ближайшего целого:
```
   round:: (RealFrac a, Integral b) => a -> b
   round n
```
Например:
```
   > round 2.56789   > round (-123.46789)   > round (-123.54)
   3                 -123                   -124
```
Определена примитивом в трансляторе.
Функция, возвращающая наибольшее целое число, которое не больше значения аргумента:
```
   floor:: (RealFrac a, Integral b) => a -> b
   floor n
```
Например:
```
   > floor 23.6207   > floor (-111.4321)   > floor 8253
   23                -112                  8253
```
Определена примитивом в трансляторе.
Функция, возвращающая наименьшее целое число, которое не меньше значения аргумента:
```
   ceiling:: (RealFrac a, Integral b) => a -> b
   ceiling n
```
Например:
```
   > ceiling 23.6207   > ceiling (-111.4321)   > ceiling 8253
   24                  -111                    8253
```
Определена примитивом в трансляторе.

Функция для получения из действительного числа пары, состоящей из его целой и дробной части:

   floatProperFraction:: (RealFrac a, Integral b) => a -> (b, a)
   floatProperFraction

Например:

   > floatProperFraction 5.5   > floatProperFraction 27.28
   (5,0.5)                     (27,0.280001)

Замечание. В версии интерпретатора Haskell (май, 2006) имя функции:

   properFraction n

Например:

   > properFraction 5.5   > properFraction 27.28
   (5,0.5)                (27,0.280000000000001)

На следующем шаге мы рассмотрим функции приведения к типу.

Предыдущий шаг Содержание Следующий шаг