На этом шаге мы приведем перечень задач для смостоятельного решения.

Замечание. Найдите ошибки, описки, неточности и прочие изъяны в приведенных задачах.

1^*. Определите прагматику следующей функции:

   xxx _ 0 = 0
   xxx 0 _ = 0
   xxx x y = abs ((x `quot` gcd x y)*y)

2^*. Определите прагматику следующей функции:

   yyy x y | y==0 = error "Знаменатель дроби равен 0"
           | True = (x `quot` d) % (y `quot` d)
       where d = gcd x y

3^*. Напишите функцию, определяющую абсолютную и относительную погрешность приближённого равенства

   1.49^2.87 ≈ π .

Замечание ([1, с.202]). Во второй трети XX века пол-литра водки стоил 2.87 руб, а четвертинка - 1.49 руб. Оказывается, что 1.49^2.87 даёт хорошее приближение для числа π. (Это можно рассматривать как доказательство сбалансированности советской экономики того периода.)

4^*. Вычислите число π с помощью тригонометрических функций.

5. [2, с.75, №8.8] Пусть f(a) - сумма цифр целого числа a. Для заданного x вычислите:

   f(f(x+2)+f(2x)) * f(x²).

Например, если x=12, то результатом является 18.

6. (Задача-шутка) Используя некоторую функцию из библиотеки Prelude обоснуйте название дня 22 июля - "день приближённого значения числа π". Указания.

Леонтий Магницкий писал (Арифметика, 1703): "В колесе же пропорция Архимедова диаметра ко окружности как 7 к 22".
3.14 - на западе так предпочитают записывать дату: вначале номер месяца, а затем - номер дня. Теперь понятно, почему "День π", ежегодно отмечаемый Internet-сообществом, приходится на 14 марта.

7^*. Напишите функцию для вычисления значения выражения

8. Напишите функцию, вычисляющую наименьшее из двух целых чисел, без использования функции if/then/else. Указание:

9. Напишите функции, моделирующие операции сложения и умножения над комплексными числами.

10^*. Напишите функции, моделирующие операции сложения и умножения над кватернионами.

11^*. Напишите функцию, моделирующую операции сложения и умножения над октонионами.

12^*. [2, с.13-14, №1.4]) Будем изображать следы ног человека с помощью обычных символов на клавиатуре следующим образом

   .oooO  Oooo.
   (   )  (   )
    \ (    ) /
     \_)  (_/

Заполните следами N человек, идущих рядом и проходящих путь в S полушагов, S<12, N<12. Приведём пример для N=3 и S=5:

   .oooO        .oooO        .oooO
   (   )        (   )        (   )
    \ (  Oooo.   \ (  Oooo.   \ (  Oooo.
     \_) (   )    \_) (   )    \_) (   )
   .oooO  ) /   .oooO  ) /   .oooO  ) /
   (   ) (_/    (   ) (_/    (   ) (_/
    \ (  Oooo.   \ (  Oooo.   \ (  Oooo.
     \_) (   )    \_) (   )    \_) (   )
   .oooO  ) /   .oooO  ) /   .oooO  ) /
   (   ) (_/    (   ) (_/    (   ) (_/
    \ (          \ (          \ (
     \_)          \_)          \_)

Начало движения всегда с левой ноги снизу вверх. Шаги и расстояние между людьми всегда такие как в примере.

⁽¹⁾Жуков А.В. Вездесущее число "пи". - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 216 с.
⁽²⁾Анисимов А.Е., Пупышев В.В. Сборник заданий по основаниям программирования. - М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 248 с.

Со следующего шага мы начнем рассматривать рекурсию.

Предыдущий шаг Содержание Следующий шаг