На этом шаге мы рассмотрим понятие "бесконечность" с точки зрения философии.
- Определение [1, с.46].
-
- (1) Бесконечность (в широком смысле) - это философская категория, используемая для описания неисчерпаемости материи и движения.
- (2) Бесконечность (в узком смысле) - одно из важнейших понятий философии математики.
В философии математики принято разделять два вида бесконечности:
- потенциальную, состоящую в возможности постепенного увеличения конечного, и
- актуальную, состоящую в допущении существования бесконечного множества как завершённого.
В философском смысле бесконечность может быть естественно определена через понятие конечного, а именно как возможность выхода за пределы конечного, которая неизбежно предполагается уже в самых первых представлениях арифметики и геометрии. Эта же идея лежит и в основе более строгих математических определений бесконечного, которые формулируются по-разному в различных математических теориях.
Математическое мышление органически связано с идеей бесконечного в том смысле, что без допущений о возможности выхода за пределы конечного математическое рассуждение вообще не могло бы осуществляться.
Современная философия математики не связывает понятие "бесконечность" в математике с какой-либо содержательной основой, с существованием реальной бесконечности в мире. Она исходит из того, что бесконечность в математике - исключительно мысленная конструкция, выполняющая определённую функцию в систематизации математических операций, которая была бы необходимой даже в том случае, если бы мироздание оказалось конечным в неком существенном смысле. Это значит, что современная философия математики берёт это понятие преимущественно в гносеологическом плане, рассматривая его как элемент понятийных систем, и отделяет проблему математической бесконечности от проблемы бесконечности в физике и философии.
(1)Словарь философских терминов. - М.: ИНФРА-М, 2004. - 731 с.
На следующем шаге мы рассмотрим отложенные (ленивые) вычисления.
