На этом шаге мы продолжим изучение простейших типов данных, в частности, введем такое понятие, как точечная пара.

Синтаксически точечная пара определяется следующим образом:


  <Точечная пара> ::=
         (<Атом> . <Атом>) | (<Атом> . <Точечная пара>) |
         (<Точечная пара> . <Атом>) |
          (<Точечная пара> . <Точечная пара>)

Таким образом, точечная пара - это упорядоченная пара, элементами которой могут быть как атомы, так и точечные пары, а точка играет роль разделителя. Приведем примеры точечных пар:


   (JOHN . SMITH)
   (SIN . (X . (PLUS . Y)))
   (A . ((B . 1) . NIL))

Часто бывает удобно не различать атомы и точечные пары. В этом случае говорят о S-выражениях (от Symbolic - символьный). Таким образом, по определению


   ******************************************************
   *  S - в ы р а ж е н и е  ::=  Атом ¦ Точечная пара  *
   ******************************************************

или же


     S-выражение ::= Атом | (S-выражение . S-выражение)

"S-выражение - это либо атом, либо левая скобка, за которой следуют S-выражение, точка, S-выражение и правая скобка".

Таблица 1. **Значения элемента "знак"**
	Положительное	Отрицательное
Малое число	NIL	T
Большое число	LAMBDA	NLAMBDA
Дробное число	MACRO	SPECIAL

    Замечания. 1. Построим грамматику для S-выражений языка LISP. Если атом считать терминальным символом, то грамматика для S-выражений выглядит так:
<S> --> ATOM <S> --> (<S>.<S>)
Приведем пример вывода в данной контекстно-свободной грамматике:
<S> --> (<S>.<S>) --> --> ((<S>.<S>).<S>) --> --> ((ATOM . <S>) . <S>) --> --> ((ATOM . (<S> . <S>)) . <S>) --> --> ((ATOM . (ATOM . ATOM)) . <S>) --> --> ((ATOM . (ATOM . ATOM))) . ATOM)

2. Числа в системе muLISP85 могут подразделяться на:

целые и
дробные.

    Во внутреннем представлении целые числа далее подразделяются на:

малые целые(меньше, чем 65536 по величине) и
большие целые.

За исключением функции EQ, различие между малыми и большими целыми числами на другие функции muLISP не влияет.
    Дробные и большие целые числа не запоминаются единственным образом, поэтому числа с одинаковыми значениями могут сосуществовать в системе.
    Число описывается с помощью четырех элементов-указателей:

identity (тождество). Этот элемент содержит указатель самого числа. Следовательно, на числа не должно быть ссылок, т.к. они выражают сами себя. Данный элемент может быть доступен в качестве CAR-элемента числа, но он не может быть изменен программой muLISP;
sign (знак). Этот элемент определяет знак числа и то, является ли оно малым целым, большим целым или дробным. Элемент содержит указатель одного из шести символов в соответствии с таблицей:

Таблица 1. Значения элемента "знак"
Положительное Отрицательное

Малое число NIL T

Большое число LAMBDA NLAMBDA

Дробное число MACRO SPECIAL

Содержимое элемента знака может быть доступно в качестве cdr-элемента числа, но не может быть изменено программой muLISP;

length (длина):

если число является малым целым, то этот элемент содержит величину данного целого;
если число - большое целое, то этот элемент содержит длину слова вектора числа;
если число - дробное, то этот элемент содержит указатель числителя дробного числа, который должен быть целым;

vector (вектор):

если число - малое целое, то данный элемент содержит указатель на другое малое целое или 1;
если число - большое целое, то данный элемент содержит указатель на наименьший значимый байт (слово) вектора числа.

Вектор числа - это ряд смежных байтов (слов) в памяти, используемый для хранения величины числа muLISP в двоичном виде. Байты (слова) вектора числа хранятся в обратном порядке (более значимые байты (слова) хранятся последовательно, начиная с меньших адресов памяти). Если число - дробное, то данный элемент содержит указатель знаменателя этого числа, который должен быть положительным целым числом.

На следующем шаге будет введено понятие списка.

Предыдущий шаг Содержание Следующий шаг