Здесь мы перечислим основные операции над множествами.

    1. Объединением двух данных множеств называется множество элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств. Знак операции объединения - "+".

Рис.1. Объединение двух множеств

    Приведем примеры объединения множеств.

Дано	Результат
[1,2,3]+[4,5]	[1,2,3,4,5]
['A','F']+['B','D']	['A','F','B','D']
[1..3,5]+[3..8,10]	[1..8,10]
['a'..'z']+ ['A']	['A','a'..'z']
[1..5,8]+[3,9]	[1..5,8,9]

    2. Пересечением двух множеств называется множество элементов, принадлежащих одновременно и первому, и второму множеству. Знак операции пересечения множеств - "*".

Рис.2. Пересечение двух множеств

    Приведем примеры объединения множеств.

Дано	Результат
[1,2,3]*[4,5]	[ ]
[1..5,9]*[3..7,12]	[3..5]
[1..3,5]*[3..8,10]	[3,5]
[1..5,8]*[3,9]	[3]

    3. Разностью двух множеств называется множество, состоящее из тех элементов первого множества, которые не являются элементами второго. Знак операции вычитания множеств следующий: "-".

Рис.3. Разность двух множеств

    Приведем примеры вычитания множеств.

Дано	Результат
[1,2,3]-[4,5]	[1,2,3]
[A','F']-['B','D']	['A','F']
[1..3,5]-[1..3,5]	[ ]
[1..5,8]-[3,9]	[1,2,4,5,8]
['A'..'Z']-['A']	['B'..'Z']

    4. Операция определения принадлежности элемента множеству. Ее общий вид следующий:

Рис.4. Операция проверки принадлежности элемента множеству

    Эта логическая операция обозначается служебным словом in. Результат операции имеет значение True (истина), если элемент входит в множество, и False (ложь) в противном случае.

    Приведем примеры.

Дано	Результат
5 in [3..7]	True
'a' in ['A','F']	False
2 in [1,2,5]	True
'B' in ['a'..'z']	False
'D' in ['A'..'Z']	True

    Эту операцию удобно применять в случае множественной проверки. Например, вместо такого "длинного" оператора: If (ch='d') or (ch='D') or (ch='Д') or (ch='д') then <действие>; можно записать его "более короткий" аналог: If ch in ['d','D','Д','д'] then <действие>;.

    5. Сравнение множеств. Для сравнения множеств используют следующие операции:

Таблица 1. Операции сравнения множеств

Операция	Значение
=	Проверка на равенство (совпадение) двух множеств.
<>	Проверка на неравенство двух множеств.
<= и <	Проверка на вхождение первого множества во второе.
>= и >	Проверка на вхождение второго множества в первое множество.

    Приведем примеры.

Дано	Результат
[1,2,3]=[1,2]	False
[1,2,3]>=[1,2]	True
[S]<=[1..10]	True, если S - целое число из диапазона 1..10. В противном случае - False.
[1,2,3]<>[1,2,2]	True

    В заключение приведем пример программы выделения следующих множеств из множества чисел от 1 до 20:

• множества чисел, кратных 2;
• множества чисел, кратных 3;
• множества чисел, кратных 6;
• множества чисел, кратных 2 или 3.

Program Videlenie;
Type
   N=Set Of 1..20; {Описание множества целых чисел от 1 до 20.}
Var
   N2:N; {Множество чисел, кратных 2.}
   N3:N; {Множество чисел, кратных 3.}
   N6:N; {Множество чисел, кратных 6.}
   N23:N;{Множество чисел, кратных 2 или 3.}
   i:Integer;
Procedure Print (M:N);
{Процедура вывода элементов полученных множеств.   }
{Входной параметр - переменная типа множество целых}
{чисел от 1 до 20. }
Var
   j:Integer;
Begin
   Write('[ ');
   For j:=1 To 20 Do
     If j in M Then Write (j:3);
   Writeln(' ]');
End;
Begin
   N2:=[]; {Начальные значения множеств.}
   N3:=[];
   For i:=1 To 20 Do  {Формирование множеств N2 и N3.} 
    Begin
     {Если число делится на 2, то заносим его в N2.}
     If i mod 2=0 Then N2:=N2+[i];
     {Если число делится на 3, то заносим его в N3.}
     If i mod 3=0 Then N3:=N3+[i];
    End;
   N6:=N2*N3; {Пересечение множеств.}
   N23:=N2+N3; {Объединение множеств.}
   {Вывод полученных множеств.}
   WriteLn('Числа, кратные двум: ');
   Print(N2);
   WriteLn('Числа, кратные трем: ');
   Print(N3);
   WriteLn('Числа, кратные шести: ');
   Print(N6);
   WriteLn('Числа, кратные двум или трем: ');
   Print(N23);
End.

    Обратите внимание, что переменной типа "множество" нельзя присвоить значение напрямую с клавиатуры, как это возможно, например, с переменной целого типа. Также нельзя стандартным образом вывести значение переменной типа "множество", например, на экран. Все эти особенности отражены в тексте приведенной программы.

Конструкция N2:=N2+[i]; добавляет значение переменной i во множество N2. Однако что произойдет, если значение переменной i выйдет из промежутка от 0 до 255? Например, какое значение будет находиться во множестве N2 при выполнении следующего фрагмента программы:

   .    .    .    .
   N2:=[];
   i:=300;
   N2:=N2+[i];
   .    .    .    .

Ответ и комментарии вы можете посмотреть здесь.

    На следующем шаге мы приведем несколько задач, иллюстрирующих применение множеств.

Предыдущий шаг Содержание Следующий шаг