Нужно сравнить первый символ введенной строки с пробелом. Если это пробел, то удалить этот символ и повторить проверку. Проверка закончится тогда, когда первый символ будет отличен от пробела.

Приведем текст программы:

Program Problem36_2; 
Var
  St:String;
Begin
  Write('Задайте строку символов: ');
  ReadLn(St);
  While St[1]=' ' Do {Пока первый символ - пробел}
    Delete(St,1,1);  {удаляй этот символ.}
  WriteLn('Строка без начальных пробельных символов:');
  WriteLn(St);
End.

Текст этой программы можно взять здесь.