На этом шаге мы приведем общие сведения о компьютерном математическом моделировании.
Абстрактное моделирование с помощью компьютеров - вербальное, информационное, математическое - в наши дни стало одной из информационных технологий, в познавательном плане исключительно мощной. Изучение компьютерного математического моделирования открывает широкие возможности для осознания связи информатики с математикой и другими науками - естественными и социальными.
Отметим, что, говоря о математических моделях, мы имеем в виду сугубо прикладной аспект. В современной математике есть достаточно формализованный подход к понятию "математическая модель". Внутри него вполне допустимо игнорировать вопрос о связи математики с реалиями физического мира. В этом подходе моделями являются, например, система целых чисел, система действительных чисел, евклидова геометрия, алгебраическая группа, топологическое пространство и т.д. К исследованию таких формальных моделей вполне можно подключить компьютеры, но все равно это останется "чистой" математикой. Здесь термин "математическая модель" увязывается с некоторой предметной областью, сущностью окружающего мира.
Компьютерное математическое моделирование в разных своих проявлениях использует практически весь аппарат современной математики.
- Теории дифференциальных уравнений;
- Аппроксимации функций (включая интерполяцию и среднеквадратичные приближения);
- Аналитической геометрии на плоскости и в пространстве;
- Математической статистики;
- Численных методов:
- решения алгебраических и трансцендентных уравнений;
- решения систем линейных алгебраических уравнений;
- интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем (задача Коши).
На следующем шаге мы рассмотрим связь математического моделирования и компьтеров.
