На этом шаге мы рассмотрим представление и обработку чисел в компьютере.
Безусловно, одним из основных направлений применения компьютеров были и остаются разнообразные вычисления. Обработка числовой информации ведется и при решении задач, на первый взгляд не связанных с какими-то расчетами, например, при использовании компьютерной графики или звука. В связи с этим встает вопрос о выборе оптимального представления чисел в компьютере. Безусловно, можно было бы использовать 8-битное (байтовое) кодирование отдельных цифр, а из них составлять числа. Однако такое кодирование не будет оптимальным, что легко увидеть из простого примера: пусть имеется двузначное число 13; при 8-битном кодировании отдельных цифр в кодах ASCII его представление выглядит следующим образом: 0011000100110011, т.е. код имеет длину 16 бит; если же определять это число посредством двоичного выборного каскада (например, используя выборочный каскад "Угадай-ка – 16", подобный ранее описанному), то получим четырехбитную цепочку 1101. Важно, что представление определяет не только способ записи данных (букв или чисел), но и допустимый набор операций над ними; в частности, буквы могут быть только помещены в некоторую последовательность (или исключены из нее) без изменения их самих; над числами же возможны операции, изменяющие само число, например, извлечение корня или сложение с другим числом. Представление чисел в компьютере по сравнению с формами, известными всем со школы, имеет два важных отличия:
- во-первых, числа записываются в двоичной системе счисления (в отличие от привычной десятичной);
- во-вторых, для записи и обработки чисел отводится конечное количество разрядов (в "некомпьютерной" арифметике такое ограничение отсутствует).
Следствия, к которым приводят эти отличия, и рассматриваются в последующих шагах.
Со следующего шага мы начнем рассматривать системы счисления и способы перевода из одной системы счисления в другую.
