Шаг 30.
Теоретическая информатика. Кодирование информации в теории Шеннона.
Передача информации по непрерывному каналу

    На этом шаге мы рассмотрим передачу информации по непрерывному каналу.

    Выше мы обсуждали передачу информации в канале связи посредством дискретных сигналов. Однако при этом непосредственно сам канал связи - проводники, электромагнитное поле, звук, оптоволоконные линии и пр. – свойствами дискретности не обладает. Другими словами, по тем же каналам может передаваться и аналоговая информация – характер передаваемых сигналов определяется передатчиком. Линии связи, основанные на использовании аналоговых сигналов, имеют весьма широкую область практического применения - это радио- и телевизионная связь, телефон и модем, различные телеметрические каналы и пр.

    Непрерывным называется канал, который обеспечивает передачу непрерывных (аналоговых) сигналов.

    Схема непрерывного канала представлена на рисунке 1.


Рис.1. Схема непрерывного канала передачи информации

    Непрерывные сигналы, поступающие в канал связи из передатчика описываются некоторой непрерывной функцией времени Z(t). Ограничения на значения этой функции задаются величиной средней мощности передаваемых сигналов PZ. Другой характеристикой непрерывного канала, как и канала дискретного, является полоса пропускания – интервал частот сигналов, которые могут распространяться в данном канале nmin – nmax. Если по своему физическому смыслу Z является напряжением или силой электрического тока, то при неизменном электрическом сопротивлении канала связи PZ ~ <Z2>, т.е. мощность сигнала определяет его амплитуду и средний квадрат значения параметра сигнала.

    Сигналы на выходе канала Z'(t), поступающие в приемник, также являются аналоговыми и формируются они в результате сложения сигналов на входе канала и помех - их можно описать некоторой непрерывной функцией времени x(t); в результате:

Z'(t) = Z(t) + x(t).

    Явный вид функции помех заранее неизвестен. Поэтому для количественного описания прохождения сигналов по непрерывному каналу приходится принимать ту или иную модель помех и модель канала. Наиболее распространенной является модель гауссовского канала: принимается, что помехи, будучи непрерывными случайными величинами, подчиняются нормальному (гауссовскому) статистическому распределению с математическим ожиданием (средним значением) равным нулю (mx = 0):

    Эта функция имеет единственный параметр sx, квадрат которого называется дисперсией sx2 = Dx и имеет смысл средней мощности помех в канале с единичным электрическим сопротивлением, т.е.

    Если при этом выполняется условие, что в пределах полосы пропускания средняя мощность помех оказывается одинаковой на всех частотах, а вне этой полосы она равна нулю, то такие помехи называются белым шумом.

    Не в даваясь в математическую сторону вывода, укажем, что основываясь на аппарате, описывающем непрерывные случайные величины, можно получить выражение для информации, связанной с отдельным аналоговым сигналом, а на его основе вывести формулу для пропускной способности непрерывного канала. В частности, для принятой модели гауссовского канала с белым шумом получается выражение, которое также называется формулой Шеннона:

(9)

где PZ – средняя мощность сигнала; Px – средняя мощность помех, vm - наибольшая частота в полосе пропускания.


    Замечание. Из (9) следует, что при фиксированной vm пропускная способность определяется только отношением мощностей сигнала и помех. Ограничение пропускной способности непрерывного канала связано с тем, что любые используемые для связи сигналы имеют конечную мощность.

    C = 0 только при PZ = 0. Т.е. непрерывный канал обеспечивает передачу информации даже в том случае, если уровень шумов превышают уровень сигнала – это используется для скрытой (неперехватываемой) передачи.

    Повысить пропускную способность непрерывного канала можно за счет расширения полосы пропускания.


    Приведем характеристики некоторых каналов связи.

Таблица 1. Xарактеристики некоторых каналов связи
Вид связи vm(Гц) PZ/Px С (бит/с)
Телеграф 120 26 640
Телефон 3*103 217 5*104
Телевидение 7*106 217 130*106
Компьютерная сеть     до 109
Слух человека 20*103   5*104
Глаза человека     5*106

    Из сопоставления данных видно, что пропускная способность телефонного канала связи совпадает с пропускной способностью органов слуха человека. Однако она существенно выше скорости обработки информации человеком, которая составляет не более 50 бит/с. Другими словами, человеческие каналы связи допускают значительную избыточность информации, поступающей в мозг.

    Мы коснулись лишь одной (хотя и наиболее часто применяемой) модели непрерывного канала. В реальных каналах действие помех на входные сигналы может быть гораздо сложнее и, соответственно, гораздо хуже поддаваться математическому описанию.




Предыдущий шаг Содержание