На этом шаге мы рассмотрим применение критериев принятия решений в условиях неопределенности.
Национальная школа выживания подбирает место для строительства летнего лагеря в центре Аляски в целях тренировки людей на выживание в условиях дикой природы. Школа считает, что число участников сбора может быть 200, 250, 300 или 350 человек. Стоимость летнего лагеря будет минимальной, поскольку он строится для удовлетворения только определенных небольших потребностей. Отклонения в сторону уменьшения или увеличения относительно идеальных уровней потребностей влекут за собой дополнительные затраты, обусловленные строительством избыточных (неиспользуемых) мощностей или потерей возможности получить прибыль в случае, когда некоторые потребности не удовлетворяются. Пусть переменные a1 - a4 представляют возможные размеры лагеря (на 200, 250, 300 или 350 человек), а переменные s1 - s4 — соответствующее число участников сбора. Следующая таблица содержит матрицу стоимостей (в тысячах долларов), относящуюся к описанной ситуации.
| . | s1 | s2 | s3 | s4 |
| a1 | 5 | 10 | 18 | 25 |
| a2 | 8 | 7 | 12 | 23 |
| a3 | 21 | 18 | 12 | 21 |
| a4 | 30 | 22 | 19 | 15 |
Описанная ситуация анализируется с точки зрения четырех рассмотренных выше критериев.
Критерий Лапласа При заданных вероятностях P{s1} = 1/4, j = 1, 2, 3, 4, ожидаемые значения затрат для различных возможных решений вычисляются следующим образом.
M{a1} = (1/4)(5 + 10 + 18 + 25) = 14 500,
М{a2} = (1/4)(8 + 7 + 12 + 23) = 12 500 - Оптимум,
М{a3} = (1/4)(21 + 18 + 12 + 21) = 18 000,
М{a4} = (1/4)(30 + 22 + 19 + 15) = 21 500.
Минимаксный критерий . Этот критерий использует исходную матрицу стоимостей.
| . | s1 | s2 | s3 | s4 | Максимум строк |
| a1 | 5 | 10 | 18 | 25 | 25 |
| a2 | 8 | 7 | 12 | 23 | 23 |
| a3 | 21 | 18 | 12 | 21 | 21 - минимакс |
| a4 | 30 | 22 | 19 | 15 | 30 |
Критерий Сэвиджа . Матрица потерь определяется посредством вычитания чисел 5, 7, 12 и 15 из элементов столбцов от первого до четвертого соответственно. Следовательно,
| . | s1 | s2 | s3 | s4 | Максимум строк |
| a1 | 0 | 3 | 6 | 10 | 10 |
| a2 | 3 | 0 | 0 | 8 | 8 - минимакс |
| a3 | 16 | 11 | 0 | 6 | 16 |
| a4 | 25 | 15 | 7 | 0 | 25 |
Критерий Гурвица . Результаты вычислений содержатся в следующей таблице.
| Альтернатива | Минимум строк | Максимум строк | а(минимум строки) + (1-а)(максимум строки) |
|---|---|---|---|
| a1 | 5 | 25 | 25 - 20a |
| a2 | 7 | 23 | 23 - 16a |
| a3 | 12 | 21 | 21 - 9a |
| a4 | 15 | 30 | 30 - 15a |
Используя подходящее значение для а, можно определить оптимальную альтернативу. Например, при а = 0,5 оптимальными являются либо альтернатива а1, либо a2, тогда как при а = 0,25 оптимальным является решение a3.
На следующем шаге мы рассмотрим реализацию в Excel критериев принятия решений в условиях неопределенности.
