На этом шаге мы рассмотрим пример экономической интерпретации переменных двойственной задачи.
Приведем формулировки прямой и двойственной задач, описывающие модель производства компании "Русские краски", в которой описывается производство двух видов краски на основе двух видов сырья, с учетом рыночных условий. Задача состоит в определении объемов производства красок каждого вида, при которых будет получен максимальный доход.
Оптимальное решение двойственной задачи показывает, что стоимость единицы первого ресурса (сырье М1) составляет y1 = 0.75 (или 750 д.е. за тонну), а второго (сырье М2) - y2 = 0.5 (или 500 д.е. за тонну). С помощью графического метода было показано, что приведенные значения стоимостей справедливы, если значение первого ресурса не выходит из интервала (20, 36), а второго – из интервала (4, 6.67). Расход сырья М1 может возрасти с 24 до 36 тонн, что приведет к соответствующему увеличению дохода на величину 12 * 750 = 9000 д.е. Аналогично количество второго ресурса (сырье М2) можно увеличить с 6 до 6.67 тонн с увеличением дохода на величину 0.67 * 500 = 335 д.е. Приведенные выше стоимости ресурсов определены только для случая, когда количество этих ресурсов не выходит за указанные пределы.
Для третьего и четвертого ресурсов двойственные цены (оптимальное решение двойственной задачи) равны нулю. Это указывает на то, что данные ресурсы недефицитны, поэтому их стоимость равна нулю.
На следующем шаге рассмотрим экономическую интерпретацию ограничений двойственной задачи.
