Студент университета Джон иногда подрабатывает, чтобы улучшить свое материальное положение. Интервал времени между последовательными поступлениями заявок на работу является экспоненциально распределенной случайной величиной со средним значением пять дней. Время, необходимое для выполнения работы, также является экспоненциально распределенной случайной величиной со средним значением четыре дня.

а) Какова вероятность того, что Джон будет без работы?
б) Если за каждую работу Джон получает примерно 50 долл., то каков его среднемесячный заработок?
в) Если в конце семестра Джон решает передоверить невыполненные работы другому лицу по 40 долл. за каждую работу, то каково среднее значение суммы, которую должен уплатить Джон?

    Для рассматриваемой задачи имеем λ = 4 и μ = 5.
Так как ρ = λ/μ = 4/5 = 0,8 < 1, то система может функционировать в стационарном режиме.

а) р₀ = 1 - ρ = 1 - 4/5 = 0,2

б) Среднемесячный заработок = 40 * μ * t = 40 * 5 * 1,5 = 375 долл.

в) Средняя плата = 40 * L_q = 40 * ρ²/(1 - ρ) = 40 * 0,64/0,2 = 128 долл.