Ресторан быстрого питания имеет один пункт обслуживания, где клиенты обслуживаются, не выходя из автомашины. Машины прибывают в соответствии с распределением Пуассона с интенсивностью 2 клиента за каждые 5 мин. Возле пункта обслуживания может расположиться не больше 10 автомашин, включая ту, которую обслуживают. Другие автомашины при необходимости могут ожидать обслуживания за пределами этого пространства. Время обслуживания одного клиента распределено по экспоненциальному закону со средним значением 1,5 мин. Определите следующие показатели.

а) Вероятность того, что пункт обслуживания свободен.
б) Среднее число клиентов, ожидающих обслуживания.

    Для рассматриваемой задачи имеем λ = 2 * 60 / 5 = 24 и μ = 60 / 1,5 = 40.
Так как ρ = λ/μ = 24/40 = 0,6 < 1, то система может функционировать в стационарном режиме.

а) р₀ = 1 - ρ = 1 - 0,6 = 0,4

б) L_q = ρ²/(1 - ρ) = 0.36 / 0.4 = 0.9 клиентов