Студенты первого курса одного из американских университетов приезжают на лекции на своих автомобилях (даже несмотря на то, что большинство из них нуждаются в проживании на территории университета и могут пользоваться удобной университетской бесплатной транспортной системой). На протяжении первых двух недель осеннего семестра на университетской территории преобладает беспорядок в транспортном движении, так как первокурсники отчаянно пытаются найти места для стоянки автомашин. С необычной самоотверженностью студенты терпеливо ожидают на пешеходных дорожках возле стоянок для автомашин, когда кто-нибудь заберет свою автомашину, чтобы можно было поставить на стоянку свои авто. Рассмотрим следующий характерный сценарий. Автостоянка имеет 30 мест, но может также расположить еще 10 автомашин на пешеходных дорожках. Эти 10 автомашин не могут постоянно оставаться на пешеходных дорожках и должны ожидать, пока хоть одно место на стоянке освободится. Первокурсники прибывают к автостоянке в соответствии с распределением Пуассона с математическим ожиданием 20 автомашин в час. Время пребывания автомашины на стоянке подчиняется экспоненциальному распределению со средним значением примерно 60 минут.

    а) Каков процент первокурсников, вынужденных повернуть обратно по той причине, что они не смогли поставить автомашину на стоянку?

    б) Какова вероятность того, что прибывающий автомобиль будет ожидать на пешеходной дорожке?

    в) Какова вероятность того, что прибывающий автомобиль займет единственное оставшееся место на стоянке?

с = 30 мест
N = 30 + 10 = 40
λ = 20
μ = 60/60 = 1

Исходными данными для программы TORA являются числа 20, 1, 30, 40 и ∞ соответственно, а выходные данные представлены на рис. 1.

Рис. 1. Выходные данные

    Исходный файл можно взять здесь.

а) р₄₀ = 0,00014

б) р₃₀ + р₃₁ + ... + р₃₉ = 0,02453

в) L_s - L_q ≈ 20