Шаг 187.
Примеры задач поиска решений

    На этом шаге мы рассмотрим следующие примеры поиска решений:

  1. Минимизация расходов на перевозку

  2. Планирование штатного расписания

  3. Распределение ресурсов

  4. Оптимизация портфеля ценных бумаг



   Минимизация расходов на перевозку

   В этом примере производится поиск альтернативных способов перевозки грузов при сохранении минимальных общих расходов на перевозку (рис. 1).


Рис.1. Пример минимизации расходов на перевозку товаров со складов в розничные магазины

   Компания имеет склады в Лос-Анджелесе (L.A.), Сент-Луисе (St. Louis) и Бостоне (Boston). Заказы на перевозку грузов поступают из сети розничных магазинов, распределенных по всей территории США (Denver, Houston, Atlanta, Miami, Seattle, Detroit) и получающих товары с одного из складов.

   Цель задачи — удовлетворить потребность в товарах, находящихся на складах, всех шести розничных магазинов и сохранить при этом общие расходы на перевозку на минимальном уровне.

   Рабочий лист состоит из следующих частей:

   Процедура поиска решения находит такие значения диапазона ячеек D12:F17, при которых розничный магазин будет получать желаемое количество товара и общая стоимость перевозок будет минимальна. Другими словами, нужно минимизировать значение, находящееся в ячейке G24, изменяя значения диапазона ячеек D12:D17 с учетом следующих ограничений:

   После ввода всех ограничений в окне Поиск решения (рис. 2), следует нажать кнопку Выполнить.


Рис.2. Диалоговое окно Поиск решения для рассматриваемой задачи

   В результате (рис. 3) общая стоимость перевозок составит $55 515, при этом все потребности магазинов будут удовлетворены.


Рис.3. Результат выполнения процедуры поиска решения для рассматриваемой задачи

   Файл с задачей о минимизации расходов на перевозку товаров можно взять здесь.

Вернуться к списку примеров

   Планирование штатного расписания

   В этом примере рассматриваются вопросы планирования штатного расписания. Такие задачи обычно включают определение минимального количества людей, которое способно удовлетворить потребность в работниках в определенные дни или время дня. К ограничениям обычно относят общее количество дней или часов, которое должен отработать человек.

   На рис. 4 показан рабочий лист, который позволяет провести элементарный анализ потребности в работниках.


Рис.4. Модель планирования штатного расписания

   Вопрос формулируется так: "Какое минимальное количество служащих требуется для удовлетворения ежедневной потребности в работниках?" В этой компании каждый служащий работает пять дней подряд. В результате служащие должны начинать свои пятидневные рабочие недели в разные дни недели.

   Лист состоит из следующих частей:

   Ограничения задачи: численность служащих, планируемая на каждый день, должна быть больше или равна необходимому количеству. Если значения, находящиеся во всех ячейках столбца F, больше или равны нулю, то ограничение выполняется.

      F3 >= 0       F4 >= 0       F5 >= 0       F6 >= 0
      F7 >= 0       F8 >= 0    F9 >= 0

   После ввода данных и формул выберите команду Сервис | Поиск решения и укажите, что необходимо минимизировать значение, находящееся в ячейке E11, с помощью изменяемых ячеек ЕЗ:Е9. Затем введите ограничения и нажмите кнопку Выполнить.

   Найденное решение, показанное на рис. 5, означает, что количество служащих, равное 188, удовлетворяет общей потребности в работниках и при этом не будет никаких отклонений от требуемого количества на каждый день.


Рис.5. Результат выполнения процедуры поиска решения для задачи планирования штатного расписания

   Если рассмотреть результаты, то можно обратить внимание на несколько неточностей:

   Исправить данные ошибки можно путем введения ограничений:

  1. Для каждой ячейки диапазона E3:E9 нужно указать ограничение цел (рис. 6).


    Рис.6. Диалоговое окно Добавление ограничения для определения целочисленного ограничения

  2. Для каждой ячейки диапазона E3:E9 нужно указать ограничение >= 0.

   После добавления ограничений получим следующий результат (рис. 7):


Рис.7. Результат выполнения процедуры поиска решения после ввода дополнительных ограничений

   Файл с задачей планирования штатного расписания можно взять здесь.

Вернуться к списку примеров

   Распределение ресурсов

   В данном примере предлагается найти оптимальный объем производства продукции в зависимости от имеющегося количества ресурсов. На рис. 8 показан пример расчета для компании по производству игрушек.


Рис.8. Максимизация прибыли в условиях ограниченности ресурсов

   Компания производит 5 видов игрушек, для которых используются 6 видов материала в различном количестве. В столбце G показаны текущие запасы материалов. В строке 10 показан доход от производства одной игрушки каждого вида. Количество произведенных игрушек находится в диапазоне B11:F11 (значения в ячейках диапазона будут определяться с помощью процедуры поиска решения).

   Цель задачи - так распределить ресурсы, чтобы максимизировать значение общей прибыли, которое находится в ячейке B13.

   Ограничения задачи:

  1. На выпуск продукции должно уходить только имеющееся в наличии количество ресурсов. Т.е. нужно указать, что значения в каждой ячейке столбца I больше или равны нулю.
  2. Количество произведенного не должно быть отрицательным. Т.е. значения в каждой ячейке строки 11 больше или равны нулю.

   На рис. 9 показаны результаты, полученные с помощью процедуры поиска решения. В таблице отображается количество продукции каждого вида, которое нужно выпустить, чтобы получить максимальную прибыль ($12 365).


Рис.9. Результат выполнения процедуры поиска решения для максимизации прибыли в условиях ограниченности ресурсов

   Файл с задачей о распределении ресурсов можно взять здесь.

Вернуться к списку примеров

   Оптимизация портфеля ценных бумаг

   В примере рассматривается применение процедуры поиска решения для максимизации дохода от портфеля ценных бумаг. Портфель содержит несколько инвестиционных проектов, каждый из которых приносит различный доход. Существует возможность использовать дополнительные ограничения для снижения риска потерь и правильного распределения капитала.

   В примере используется гипотетическая модель кредитного союза - финансовая компания, которая принимает деньги от своих членов и выдает ссуды под проценты другим членам, выдает кредиты банкам и осуществляет некоторые виды инвестирования. Часть дохода перераспределяется между членами компании в виде дивидендов, которые зависят от доли их депозитных вкладов. Этот гипотетический кредитный союз должен придерживаться правил, касающихся инвестиций. Кроме того, правление может установить свои правила, которые составляют ограничения для данной задачи. На рис. 10 показана рабочая книга, созданная для решения задачи максимизации доходов от инвестиций кредитного союза.


Рис.10. Задача максимизации доходов от инвестиций кредитного союза

   Ограничения задачи:

   Изменяемые ячейки - C5:C9, а цель задачи - максимизировать общий доход, указанный в ячейке D12. В изменяемые ячейки введено начальное значение 1 000 000. Если запустить процедуру поиска решения с данными параметрами, то будет получен результат, показанный на рис. 11.


Рис.11. Результат оптимизации портфеля ценных бумаг

   Файл с задачей об оптимизации портфеля ценных бумаг можно взять здесь.

Вернуться к списку примеров

   На следующем шаге мы рассмотрим пакет анализа.




Предыдущий шаг Содержание Следующий шаг