На этом шаге мы рассмотрим особенности использования таких операций.
Задача
Возможно, ваша программа для взаимодействия с веб-сервисом для аутентификации последнего поколения столкнулась с сингулярностью, и ваш единственный способ обойти это лежит через комплексную плоскость... Или же вам просто нужно выполнить какие-то вычисления с использованием комплексных чисел.
Решение
Комплексные числа могут быть определены с использованием функции complex(real, imag) или добавлением окончания j к числу с плавающей точкой. Например:
>>> a = complex(2, 4) >>> b = 3 - 5j >>> a (2+4j) >>> b (3-5j) >>>
Реальное, мнимое и объединенное значения получить легко:
>>> a.real 2.0 >>> a.imag 4.0 >>> a.conjugate() (2-4j) >>>
Работают все обычные математические операторы:
>>> a + b (5-1j) >>> a * b (26+2j) >>> a / b (-0.4117647058823529+0.6470588235294118j) >>> abs(a) 4.47213595499958 >>>
Для специальных операций с комплексными числами, таких как синусы, косинусы или квадратные корни, используйте модуль cmath:
>>> import cmath >>> cmath.sin(a) (24.83130584894638-11.356612711218174j) >>> cmath.cos(a) (-11.36423470640106-24.814651485634187j) >>> cmath.exp(a) (-4.829809383269385-5.5920560936409816j) >>>
Обсуждение
Большинство связанных с математикой модулей Python умеет работать с комплексными числами. Например, если вы используете numpy, то сможете создавать массивы комплексных чисел и выполнять операции над ними:
>>> import numpy as np >>> a = np.array([2+3j, 4+5j, 6-7j, 8+9j]) >>> a array([ 2.+3.j, 4.+5.j, 6.-7.j, 8.+9.j]) >>> a + 2 array([ 4.+3.j, 6.+5.j, 8.-7.j, 10.+9.j]) >>> np.sin(a) array([ 9.15449915 -4.16890696j, -56.16227422 -48.50245524j, -153.20827755-526.47684926j, 4008.42651446-589.49948373j]) >>>
Стандартные математические функции, включенные в Python, не производят комплексные значения по умолчанию, так что они вряд ли случайно возникнут в вашем коде. Например:
>>> import math >>> math.sqrt(-1) Traceback (most recent call last): . . . . ValueError: math domain error >>>
Если вы хотите получать в результате вычислений комплексные числа, то должны явно использовать cmath или соответствующим образом объявить это библиотекам, которые умеют с ними работать. Например:
>>> import cmath >>> cmath.sqrt(-1) 1j >>>
На следующем шаге мы рассмотрим работу с бесконечными значениями и NaN.
