На этом шаге мы рассмотрим особенности использования этой проекции.
Аксонометрическая проекция - разновидность параллельной проекции. Для нее все лучи проецирования располагаются под прямым углом к плоскости проецирования (рисунок 1).
Рис.1. Аксонометрическая проекция
Зададим положения плоскости проецирования с помощью двух углов - α и β. Расположим камеру так, чтобы проекция оси z на плоскости проецирования X0Y была бы вертикальной линией (параллельной оси OY).
Для того чтобы найти соотношения между координатами (х, у, z) и (X, Y, Z) для любой точки в трехмерном пространстве, рассмотрим преобразования системы координат (х, у, z) в систему (X, Y, Z). Зададим такое преобразование двумя шагами.
1-й шаг. Поворот системы координат относительно оси z на угол α. Такой поворот осей описывается матрицей:
2-й шаг. Поворачиваем систему координат (x', у', z') относительно оси х' на угол β - получаем координаты (X, Y, Z). Матрица поворота:
Преобразования координат выражаем произведением матриц В * А:
Запишем преобразование для координат проекции в виде формул:
Как вы считаете, будет ли получена та же проекция, если описывать преобразования координат теми же двумя шагами, но в другой последовательности - сначала поворот системы координат относительно оси х на угол β, а потом поворот системы координат относительно оси z' на угол α? И будут ли вертикальные линии в системе координат (x,y,z) рисоваться также вертикалями в системе координат (X, Y, Z)? Иначе говоря, выполняется ли А *В = В*А?
Ответ мы дадим на следующем шаге.
На следующем шаге мы закончим изучение этого вопроса.
