На этом шаге мы рассмотрим применение модели чистого рождения.
В небольшом штате каждые 12 минут рождается ребенок. Время между рождениями распределено по экспоненциальному закону. Требуется определить следующее.
1. Среднее число рождений за год.
2. Вероятность того, что на протяжении одного дня не будет ни одного рождения.
3. Вероятность выдачи 50 свидетельств о рождении к концу третьего часа, если известно, что на протяжении
последних двух часов было выдано 40 таких свидетельств.
Вычислим интенсивность рождений за день: λ = (24 * 60) / 12 = 120 рождений за день.
Интенсивность рождений в штате за год равна λt = 120 * 365 = 43800 рождений.
Вероятность того, что на протяжении одного дня не родится ни один ребенок, вычисляется с использованием пуассоновского распределения p0(1) = [(120 * 1)0e-120 * 1]/0! ≈ 0.
Для вычисления вероятности выдачи 50 свидетельств о рождении к концу третьего часа при условии, что на протяжении последних двух часов было выдано 40 таких свидетельств, заметим, что, поскольку распределение числа рождений является пуассоновским, искомая вероятность сводится к вероятности появления 10 (= 50 - 40) рождений за один (= 3 - 2) час. Так как λ = 60/12 = 5 рождений за час, то p10(1) = [(5 * 1)10e-5 * 1]/10! = 0,01813.
На следующем шаге мы рассмотрим реализацию модели чистого рождения с помощью TORA.
