На этом шаге мы рассмотрим применение многоканальной модели c пуассоновским входным потоком.
В небольшом городке функционируют две службы такси. Каждая из них располагает двумя автомобилями, и по имеющейся информации заказы на обслуживание делятся службами практически поровну. Это подтверждается тем фактом, что заказы в диспетчерские отделения обеих служб поступают с одной и той же интенсивностью, равной 8 вызовам в час. Среднее время выполнения одной заявки составляет 12 минут.
Заявки на обслуживание поступают в соответствии с распределением Пуассона, а время обслуживания клиентов распределено по экспоненциальному закону. Недавно обе службы были приобретены инвестором, который заинтересован в их объединении с единым диспетчерским пунктом для обеспечения более быстрого обслуживания клиентов. Необходимо проанализировать предложения нового хозяина.
С точки зрения теории массового обслуживания такси представляют собой обслуживающие устройства, а вызов такси является сервисом. Каждая служба такси может быть представлена моделью (М / М / 2) : (GD / ∞ / ∞) с λ = 8 вызовов в час и μ = 60/12 = 5 поездок на одно такси в час. Объединение служб такси приведет к модели (М / М / 4) : (GD / ∞ / ∞) с λ=2 * 8 = 16 вызовов в час и μ = 5 поездок на одно такси в час.
Подходящей мерой для сравнения двух моделей обслуживания является среднее время ожидания клиентом такси от момента его вызова до момента прибытия автомобиля, т.е. Wq. На рис. 1 представлены выходные данные программы TORA для двух описанных моделей.
Рис. 1. Результаты расчетов в программе TORA
Исходный файл можно взять здесь.
Результаты показывают, что время ожидания клиентом приезда автомобиля равняется 0,356 ч (примерно 21 мин.) для модели обслуживания с двумя таксомоторными службами и 0,149 ч (примерно 9 мин.) для модели обслуживания в объединенном варианте. Значительное уменьшение (более чем на 50%) функционального показателя рассмотренной обслуживающей системы делает очевидной целесообразность объединения двух служб такси.
Из приведенного анализа следует, что объединение систем обслуживания всегда обеспечивает более эффективный режим работы. Этот вывод остается справедливым даже в том случае, когда загруженность всех сервисов очень высока.
На следующем шаге мы рассмотрим решение задачи.
