На этом шаге мы рассмотрим применение задачи планирования рабочей силы.

Строительный подрядчик оценивает минимальные потребности в рабочей силе на каждую из последующих пяти недель следующим образом: 5, 7, 8, 4 и 6 рабочих соответственно. Содержание избытка рабочей силы обходится подрядчику в 300 долл. за одного рабочего в неделю, а наем рабочей силы на протяжении одной недели обходится в 400 долл. плюс 200 долл. за одного рабочего в неделю. Выражая С₁ и С₂ в сотнях долларов, имеем следующее.

Этап 5. (b₅ = 6)

Таблица 1. Данные, полученные на этапе 5
. С₁(x₅ - 6) + С₂(x₅ - x₄) Оптимальное решение

x₄ x₅ = 6 f₅(x₄) x₅

4 3 * 0 + 4 + 2 * 2 = 8 8 6

5 3 * 0 + 4+ 2 * 1 = 6 6 6

6 3 * 0 + 0 = 0 0 6

**Таблица 1. Данные, полученные на этапе 5**
.	С₁(x₅ - 6) + С₂(x₅ - x₄)	Оптимальное решение
x₄	x₅ = 6	f₅(x₄)	x₅
4	3 * 0 + 4 + 2 * 2 = 8	8	6
5	3 * 0 + 4+ 2 * 1 = 6	6	6
6	3 * 0 + 0 = 0	0	6

Этап 4. (b₄ = 4)

Таблица 2. Данные, полученные на этапе 4
. С₁(x₄ - 4) + С₂(x₄ - x₃) + f₅(x₄) Оптимальное решение

x₃ x₄ = 4 x₄ = 5 x₄ = 6 f₄(x₃) x₄

8 3 * 0 + 0 + 8 = 8 3 * 1 + 0 + 6 = 9 3 * 2 + 0 + 0 = 6 6 6

**Таблица 2. Данные, полученные на этапе 4**
.	С₁(x₄ - 4) + С₂(x₄ - x₃) + f₅(x₄)	Оптимальное решение
x₃	x₄ = 4	x₄ = 5	x₄ = 6	f₄(x₃)	x₄
8	3 * 0 + 0 + 8 = 8	3 * 1 + 0 + 6 = 9	3 * 2 + 0 + 0 = 6	6	6

Этап 3. (b₃ = 8)

Таблица 3. Данные, полученные на этапе 3
. С₁(x₃ - 8) + С₂(x₃ - x₂) + f₃(x₂) Оптимальное решение

x₂ x₃ = 8 f₃(x₂) x₃

7 3 * 0 + 4 + 2 * 1 + 6 = 12 12 8

8 3 * 0 + 0+ 6 = 6 6 8

**Таблица 3. Данные, полученные на этапе 3**
.	С₁(x₃ - 8) + С₂(x₃ - x₂) + f₃(x₂)	Оптимальное решение
x₂	x₃ = 8	f₃(x₂)	x₃
7	3 * 0 + 4 + 2 * 1 + 6 = 12	12	8
8	3 * 0 + 0+ 6 = 6	6	8

Этап 2. (b₂ =7)

Таблица 4. Данные, полученные на этапе 2
. С₁(x₂ - 7) + С₂(x₃ - x₂) + f₃(x₂) Оптимальное решение

x₁ x₂ = 7 x₂ = 8 f₃(x₂) x₃

5 3 * 0 + 4 + 2 * 2 + 12 = 20 3 * 1 + 4 + 2 * 3 + 6 = 19 19 8

6 3 * 0 + 4 + 2 * 1 + 12 = 18 3 * 1 + 4 + 2 * 2 + 6 = 17 17 8

7 3 * 0 + 0 + 12 = 12 3 * 1 + 4 + 2 * 1 + 6 = 15 12 7

8 3 * 0 + 0 + 12 = 12 3 * 1 + 0 + 6 = 9 9 8

**Таблица 4. Данные, полученные на этапе 2**
.	С₁(x₂ - 7) + С₂(x₃ - x₂) + f₃(x₂)	Оптимальное решение
x₁	x₂ = 7	x₂ = 8	f₃(x₂)	x₃
5	3 * 0 + 4 + 2 * 2 + 12 = 20	3 * 1 + 4 + 2 * 3 + 6 = 19	19	8
6	3 * 0 + 4 + 2 * 1 + 12 = 18	3 * 1 + 4 + 2 * 2 + 6 = 17	17	8
7	3 * 0 + 0 + 12 = 12	3 * 1 + 4 + 2 * 1 + 6 = 15	12	7
8	3 * 0 + 0 + 12 = 12	3 * 1 + 0 + 6 = 9	9	8

Этап 1. (b₁ = 5)

Таблица 5. Данные, полученные на этапе 1
. С₁(x₁ - 5) + С₂(x₁ - x₀) + f₂(x₁) Оптимальное решение

x₀ x₁ = 5 x₁ = 6 x₁ = 7 x₁ = 8 f₂(x₁) x₁

0 3 * 0 + 4 + 2 * 5 + 19 = 33 3 * 1 + 4 + 2 * 6 + 17 = 36 3 * 2 + 4 + 2 * 7 + 12 = 36 3 * 2 + 4 + 2 * 8 + 9 = 35 33 5

**Таблица 5. Данные, полученные на этапе 1**
.	С₁(x₁ - 5) + С₂(x₁ - x₀) + f₂(x₁)	Оптимальное решение
x₀	x₁ = 5	x₁ = 6	x₁ = 7	x₁ = 8	f₂(x₁)	x₁
0	3 * 0 + 4 + 2 * 5 + 19 = 33	3 * 1 + 4 + 2 * 6 + 17 = 36	3 * 2 + 4 + 2 * 7 + 12 = 36	3 * 2 + 4 + 2 * 8 + 9 = 35	33	5

Оптимальное решение определяется последовательно таким образом.

x₀ = 0 → x₁ = 5 → x₂ = 8 → x₃ = 6 → x₄ = 6 → x₅ = 6

Таблица 6. План действий
Номер недели (i) Минимум рабочей силы (b_i) Количество фактически работающих (х_i) Решение

1 5 5 Нанять 5 рабочих

2 7 6 Нанять 3 рабочих

3 8 8 Ничего не менять

4 4 6 Уволить 2 рабочих

5 6 6 Ничего не менять

**Таблица 6. План действий**
Номер недели (i)	Минимум рабочей силы (b_i)	Количество фактически работающих (х_i)	Решение
1	5	5	Нанять 5 рабочих
2	7	6	Нанять 3 рабочих
3	8	8	Ничего не менять
4	4	6	Уволить 2 рабочих
5	6	6	Ничего не менять

На следующем шаге мы приведем решение задачи.

Предыдущий шаг Содержание Следующий шаг