На этом шаге мы рассмотрим одноканальную модель системы массового обслуживания с ожиданием и не более, чем N клиентами.
В примере шага 42 нетрудно показать (путем подстановки в ограничения), что прямая и двойственная задачи имеют допустимые решения х1 = 0, х2 = 0, х3 = 8/3 и у1 = 6, у2 = 0. Для этих решений значения целевых функций соответственно равны z = 32/3 и w = 60. Для оптимальных решений х1 = 26/5, х2 = 12/5, х3 = 0 и у1 = 29/5, у2 = -2/5 имеем z = w = 54.8. Таким образом, приведенные значения целевых функций подтверждают соотношение 2.
Из соотношения 2 следует, что для всех допустимых решений прямой и двойственной задач значения целевой функции задачи минимизации всегда будут верхним пределом значений целевой функции задачи максимизации. Таким образом, итерационное решение задачи максимизации ведет к возрастанию значений целевой функции, а итерационное решение задачи минимизации – к ее убыванию. В итоге, при успешном завершении процессов вычисления прямой и двойственной задач приходим к точке "равновесия", где значения целевых функций задач максимизации и минимизации становятся равными.
На следующем шаге рассмотрим экономическую интерпретацию двойственности.
