На этом шаге мы приведем общие сведения о дифференциальном исчислении.
Представьте, что вы движетесь в автомобиле с постоянной скоростью 30 миль в час. Затем вы нажимаете на педаль акселератора. Если вы будете держать ее постоянно нажатой, скорость движения постепенно увеличится до 35, 40, 50, 60 миль в час и т.д.
Скорость движения автомобиля изменяется.
В этом разделе мы исследуем природу изменения различных величин и обсудим способы математического описания этих изменений. А что подразумевается под "математическим описанием"? Это означает установление соотношений между различными величинами, что позволит нам точно определить степень изменения одной величины при изменении другой. Например, речь может идти об изменении скорости автомобиля с течением времени, отслеживаемого по наручным часам. Другими возможными примерами могут служить зависимость высоты растений от уровня выпавших осадков или изменение длины пружины в зависимости от приложенного к ее концам усилия.
Математики называют это дифференциальным исчислением. Мы долго сомневались, прежде чем решился вынести этот термин в название приложения. Казалось, что многих людей он отпугнет, поскольку они посчитают изложенный ниже материал слишком сложным для того, чтобы на него тратить время. Однако такое отношение к данному предмету обсуждения могли привить только плохие учителя или плохие школьные учебники.
Прочитав все приложение до конца, вы убедитесь в том, что математическое описание изменений - а именно для этого и предназначено дифференциальное исчисление - оказывается совсем не сложным во многих полезных сценариях.
Даже если вы уже знакомы с дифференциальным исчислением, возможно, еще со школы, вам все равно стоит прочитать это приложение, поскольку вы узнаете много интересного об истории математики. Вам будет полезно взять на вооружение идеи и инструменты математического анализа, чтобы использовать их в будущем при решении различных задач.
Если вам нравятся исторические эссе, почитайте книгу "Великие противостояния в науке" (ИД "Вильямс", 2007), где рассказывается о драме, разыгравшейся между Лейбницем и Ньютоном, каждый из которых приписывал открытие дифференциального исчисления себе!
На следующем шаге мы рассмотрим прямую линию.
