Шаг 33.
Рекурсия на Python. Анализ времени выполнения рекурсивных алгоритмов. Предварительные математические соглашения. Степени и логарифмы

    На этом шаге мы приведем формы, касающиеся степеней и логарифмов.

    В следующем списке приводится обзор основных свойств степеней и логарифмов:

• b¹ = b;
• b^xb^y = b^x+y;
• b^-x = 1 / b^x;
• log_bb = 1;
• log_b(xy) = log_bx + log_by;
• log_b(x^y) = y log_bx;
• log_ba = 1 / log_ab;
• log_b(b^x) = x;
• b⁰ = 1;
• (b^x)^y = b^xy = (b^y)^x
• (ab)^x = a^xb^x;
• log^b1 = 0;
• log_b(x/y) = log_bx - log_by;
• log^bx = log_ax / log_ab;
• x^log_by = y^log_bx;
• b^log_ba = a.

где a, b, x и y - произвольные вещественные числа, за исключением того, что:

1. Основание логарифма должно быть положительным и отличным от 1.
2. Логарифм определён только для положительных чисел.
3. Знаменатель при делении не может быть равным нулю. Например, log_bx = log_ax/log_ab имеет место только при a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1 и x > 0.

    Логарифмы и степени положительных чисел - монотонно возрастающие функции. Поэтому если x ≤ у, то log_bx ≤ log_bx и b^x ≤ b^y (для допустимых значений x, у и b).

    На следующем шаге мы рассмотрим биномиальные коэффициенты.

Предыдущий шаг Содержание Следующий шаг