На этом шаге мы рассмотрим основные элементы сетей Петри.

    Сеть Петри состоит из четырёх элементов:

• множество позиций P,
• множество переходов T,
• входная функция I и
• выходная функция O.

    Входная и выходная функции связаны с переходами и позициями. Входная функция I отображает переход t_j в множество позиций I(t_j), называемых входными позициями перехода. Выходная функция O отображает переход t_j в множество позиций O(t_j), называемых выходными позициями перехода. Структура сети Петри определяется её позициями, переходами, входной и выходной функциями.

Определение.

Сеть Петри С является четверкой, C=(P,T,I,O). P={p₁, p₂, ... , p_n} - конечное множество позиций, n>=0. T={ t₁, t₂, ... , t_n } - конечное множество переходов, m>=0. Множество позиций и множество переходов не пересекаются, то есть пересечение P и T равно пустому множеству . I: T->P^¥ является входной функцией - отображением из переходов в комплекты позиций. O: T->P^¥ есть выходная функция - отображение из переходов в комплекты позиций.

    Произвольный элемент P обозначается символом p_i , i=1, ..., n, а произвольный элемент T - символом t_j, j=1, ..., m.

    Позиция p_i является входной позицией перехода t_j в том случае, если p_i принадлежит I(t_j); p_i является выходной позицией, если p_i принадлежит O(t_j). Входы и выходы переходов представляют собой комплекты позиций. Комплект является обобщением множества, в которое включены многократно повторяющиеся элементы - тиражированные элементы. Использование комплектов, а не множеств для входов и выходов перехода позволяет позиции быть кратным входом, либо кратным выходом перехода. Кратность входной позиции p_i для перехода t_j есть число появлений позиции во входном комплекте перехода, #(p_i,I(t_j)). Аналогично кратность выходной позиции p_i для перехода t_j есть число появлений позиции в выходном комплекте перехода, #(p_i ,O(t_j)). Если входная и выходная функции являются множествами (а не комплектами), то кратность каждой позиции либо 0, либо 1.

    Входные и выходные функции используются для отображения позиций в комплекты переходов, а также их можно использовать для отображения переходов в комплекты позиций. Причём, переход t_j является входом позиции p_i, если p_i есть выход t_j . Переход t_j есть выход позиции p_i, если p_i есть вход t_j .

Определение.

Определим расширенную функцию I и выходную функцию O: I: P->T^¥, O: P->T^¥, - таким образом, что

  #(tj , I(pi))= #(pi ,O(tj)),   #(tj ,O(pi))= #(pi ,I(tj)).

C=(P,T,I,O)
P= {p1, p2, p3, p4, p5}
T= { t1, t2, t3, t4}
I( t1 )={ p1}                         O(t1)={ p2, p3 , p5 }
I( t2 )= { p2, p3, p5 }               O(t2)={ p5 }
I( t3 )={ p3}                         O(t3)={ p4 }
I( t4 )={ p4}                         O(t4 )={ p2, p3 }

I ( p1 )={ }                          O( p1 )={t1}
I ( p2 )= { t1, t4 }                  O( p2 )={t2}
I ( p3 )={ t1, t4 }                   O( p3 )={t2 , t3}
I ( p4 )={ t3}                        O( p4 )={t4}
I ( p5 )= { t1, t2 }                  O( p5 )={t2}

    На следующем шаге мы рассмотрим графы сетей Петри.

Предыдущий шаг Содержание Следующий шаг