На этом шаге мы рассмотрим безопасность сетей Петри.
Одно из важнейших свойств сети Петри, которая должна моделировать реальное устройство, - безопасность. Позиция сети Петри является безопасной, если число фишек в ней никогда не превышает 1. Сеть Петри безопасна, если безопасны все позиции сети.
- Определение.
- Позиция pi принадлежащая P сети Петри С = (Р, Т, I, О) с начальной маркировкой m является безопасной, если m'(pi) <= 1 для любой m' принадлежащей R(C, m). Сеть Петри безопасна, если безопасна каждая ее позиция.
Безопасность - очень важное свойство для устройств аппаратного обеспечения.
Если позиция безопасна, то число фишек в ней равно 0 или 1. В первоначальном определении сети Петри можно считать безопасными, поскольку переход не мог быть запущен, если не все из выходных позиций были пусты (а кратные дуги не были разрешены). Это объяснялось интерпретацией позиции как условия. Условие, будучи логическим высказыванием, может быть либо истинно (представляется фишкой в позиции), либо ложно (представляется отсутствием фишки). При этом кратные фишки не имеют никакой интерпретации. Таким образом, если интерпретировать сети как условия и события, маркировка каждой позиции должна быть безопасной.
Если позиция не является кратной входной или кратной выходной для перехода, ее можно сделать безопасной. К позиции pi, которую необходимо сделать безопасной, добавляется новая позиция pi'. Переходы, в которых pi используется в качестве входной или выходной, модифицируются следующим образом:
если pi принадлежит I(tj) и pi не принадлежит O(tj), тогда добавить pi' к O(tj); если pi принадлежит O(tj) и pi не принадлежит I(tj), тогда добавить pi' к I(tj).
Цель введения этой новой позиции pi' - представить дополнительное условие (pi пуста). Следовательно pi и pi' находятся в следующей зависимости: pi имеет фишку, только если pi' не имеет фишки и наоборот. Любой переход, удаляющий фишку из pi должен помещать фишку в pi', а всякий переход, удаляющий фишку из pi', должен помещать фишку в pi. Начальная маркировка также должна быть модифицирована для обеспечения того, чтобы только одна фишка была либо в pi, либо в pi'.Такая принудительная безопасность возможна лишь для позиций, которые в начальной маркировке являются безопасными, и входная, и выходная кратность которых равна 0 или 1 для всех переходов. Позиция, имеющая для некоторого перехода выходную кратность 2, будет получать при его запуске две фишки и, следовательно, не может быть безопасной. На рисунке 1 простая сеть Петри (а) преобразована в безопасную (б).
Рис.1. Сеть Петри, не являющаяся безопасной (а), и безопасная сеть Петри (б), эквивалентная сети (а)
На следующем шаге мы рассмотрим сохранение сети Петри.
