На этом шаге мы рассмотрим уточнения теоремы Шеннона.
Перечислим ограничения, не учитываемые теоремой Шеннона.
Смысл теоремы в том, что дискретизация не приведет к потере информации и по дискретным сигналам можно будет полностью восстановить исходный аналоговый сигнал, если развертка по времени выполнена в соответствии со следующим соотношением:
(1)
Можно перефразировать теорему отсчетов:
Развертка по времени может быть осуществлена без потери информации, связанной с
особенностями непрерывного (аналогового) сигнала, если шаг развертки не будет
превышать t,
определяемый в соответствии с (1).
Например, для точной передачи речевого сигнала с частотой до
= 4000 Гц
при дискретной записи должно производиться не менее 8000 отсчетов в секунду; в
телевизионном сигнале
4 МГц,
следовательно, для его точной передачи потребуется около 8000000 отсчетов в
секунду.
Однако, помимо временной
развертки, дискретизация имеет и другую составляющую – квантование. Какими
соображениями определяется шаг квантования
Z? Любой
получатель сообщения – человек или устройство – всегда имеют конечную
предельную точность распознавания величины сигнала. Например, человеческий глаз
в состоянии различить около 16 миллионов цветовых оттенков; это означает, что
при квантовании цвета нет смысла делать большее число градаций. При передаче
речи достаточной оказывается гораздо меньшая точность – около 1%; следовательно,
для амплитуды звуковых колебаний
Z
0,01·Zmax,
а алфавит для обозначения всех градаций громкости должен содержать 100 знаков.
Мы приходим к заключению, что шаг квантования определяется чувствительностью
приемного устройства.
Указанные соображения по выбору шага развертки по времени и квантования по величине сигнала лежат в основе оцифровки звука и изображения. Примерами устройств, в которых происходят такие преобразования, являются сканер, модем, устройства для цифровой записи звука и изображения, лазерный проигрыватель, графопостроитель. Термины "цифровая запись", "цифровой сигнал" следует понимать как дискретное представление с применением двоичного цифрового алфавита.
Таким образом, преобразование сигналов типа ND, как и
обратное D
N, может
осуществляться без потери содержащейся в них информации.
Преобразование типа D1D2
состоит в переходе при представлении сигналов от одного алфавита к другому –
такая операция носит название перекодировка и может осуществляться без потерь.
Примерами ситуаций, в которых осуществляются подобные преобразования, могут
быть: запись-считывание с компьютерных носителей информации; шифровка и
дешифровка текста; вычисления на калькуляторе.
Таким образом, за исключением
N1N2
в остальных случаях оказывается возможным преобразование сообщений без потерь
содержащейся в них информации. При этом на первый взгляд непрерывные и
дискретные сообщения оказываются равноправными. Однако на самом деле это не
так. Сохранение информации в преобразованиях
N
D и
D
N
обеспечивается именно благодаря участию в них дискретного представления.
Другими словами, преобразование сообщений без потерь информации возможно только
в том случае, если хотя бы одно из них является дискретным. В этом проявляется
несимметричность видов сообщений и преимущество дискретной формы. К другими ее
достоинствам следует отнести:
Последнее качество – универсальность – оказывается следствием того обстоятельства, что любые дискретные сообщения, составленные в различных алфавитах, посредством обратимого кодирования можно привести к единому алфавиту. Это позволяет выделить некоторый алфавит в качестве базового (из соображений удобства, простоты, компактности или каких-либо иных) и представлять в нем любую дискретную информацию. Тогда устройство, работающее с информацией в базовом алфавите, оказывается универсальным в том отношении, что оно может быть использовано для переработки любой иной исходной дискретной информации. Таким базовым алфавитом, как мы увидим в дальнейшем, является двоичный алфавит, а использующим его универсальным устройством – компьютер.
Несимметричность непрерывной и дискретной информации имеет более глубокую основу, чем просто особенности представляющих сигналов. Дело в том, что информация, порождаемая и существующая в природе, связана с материальным миром – это размеры, форма, цвет и другие физические, химические и прочие характеристики и свойства объектов. Данная информация передается, как было сказано, посредством физических и иных взаимодействий и процессов. Бессмысленно ставить вопросы: для чего существует такая информация и кому она полезна? Эту природную информацию можно считать хаотической и неупорядоченной, поскольку никем и ничем не регулируется ее появление, существование, использование. Чаще всего она непрерывна по форме представления. Напротив, дискретная информация – это информация, прошедшая обработку – отбор, упорядочение, преобразование; она предназначена для дальнейшего применения человеком или техническим устройством. Дискретная информация даже может не иметь прямого отношения к природе и материальным объектам, например представления и законы математики. Другими словами, дискретная – это уже частично осмысленная информация, т.е. имеющая для кого-то смысл и значение и, как следствие, более высокий (с точки зрения пользы) статус, нежели непрерывная, хаотичная. Однако в информатике, как было сказано, этот смысл не отслеживается, хотя и подразумевается. Эту же мысль можно выразить иначе: информатика имеет дело не с любой информацией и не с информацией вообще, а лишь с той, которая кому-то необходима; при этом не ставятся и не обсуждаются вопросы "Зачем она нужна?" и "Почему именно эта?" – это определяет потребитель информации.
Отсюда становится понятной приоритетность дискретной формы представления информации по отношению к непрерывной в решении глобальной задачи автоматизации обработки информации. Приведенные в данном параграфе соображения позволяют нам в дальнейшем исследовать только дискретную информацию, а для ее представления (фиксации) использовать некоторый алфавит. При этом нет необходимости рассматривать физические особенности передачи и представления, т.е. характер процессов и виды сигналов, – полученные результаты будут справедливы для любой дискретной информации независимо от реализации сообщения, с которым она связана. С этого момента и начинается наука информатика.