-- Демонстрация функции, возвращающей квадратный корень
   -- из вещественного числа с помощью метода Ньютона
   --------------------------------------------------
   g x | x<0.0000000001 = 0
       | True           = mNewt x x 0.00001
   ----------------------------------------
   mNewt a x eps | abs d<eps = x-d
                 | True      = mNewt a (x-d) eps
            where d =(x*x-a)/(2.0*x)
   ---------------------------------
   -- Неудачные тестовые примеры:
   ----------------------------------------------
   test =   abs ((g 16)-4)          < 0.000000001
         && abs ((g 16.000001)-4)   < 0.000001
         && abs ((g 25.000001)-5)   < 0.000001
         && abs ((g 25.00000001)-5) < 0.000001

   -- Демонстрация вычисления квадратного корня
   -- из числа A методом Ньютона
   --
   --          A-x *x
   --             i  i        
   -- x   =x + -------.
   --  i+1  i   2*x      
   --              i
   --
   -- Вызов функции: f A x0,
   -- где A  - подкоренное выражение,
   --     x0 - начальное приближение к корню
   -----------------------------------------
   f:: Double -> Double -> Double
   f a x | p a x = g2 a x
         | True  = f a (g2 a x)
       where g2 a x = x+(a-x*x)/(2.0*x)
             p a x = abs (x-g2 a x)<0.00001
   ----------------------------------------
   -- Неудачные тестовые примеры:
   --------------------------------------------------
   test =   abs ((f 16          4.2)-4) < 0.000000001
         && abs ((f 16.000001   4.2)-4) < 0.000001
         && abs ((f 25.000001   5.1)-5) < 0.000001
         && abs ((f 25.00000001 5.1)-5) < 0.000001

   -- Демонстрация вычисления кубического корня
   -- из числа A методом Ньютона
   --
   --             2      
   -- x   =x +(A/x -x )/3
   --  i+1  i     i  i   
   --                    
   -- Вызов функции: f A x0,
   -- где A  - подкоренное выражение,
   --     x0 - начальное приближение к корню
   -----------------------------------------
   f:: Double -> Double -> Double
   f a x | p a x = g2 a x
         | True  = f a (g2 a x)
        where g2 a x = x+(a/x/x-x)/3.0
              p a x  = abs (x-g2 a x)<0.00001
   ------------------------------------------
   -- Неудачные тестовые примеры:
   ----------------------------------------------------
   test =   abs ((f  27          3.2)-3)  < 0.000000001
         && abs ((f  27.000001   3.2)-3)  < 0.000001
         && abs ((f 125.000001   5.1)-5)  < 0.000001
         && abs ((f 125.00000001 5.1)-5)  < 0.000001
         && abs ((f (6*6*6)      45.0)-6) < 0.000001

   -- Демонстрация вычисления элемента последовательности
   --
   --   x   =f(x ), x0=a,
   --    k+1    k
   --
   -- до тех пор, пока |x   -x |<eps, eps>0
   --                    k+1  k
   ----------------------------
   -- Первый способ
   --------------------------------------------
   fun1:: Double -> Double -> Integer -> Double
   fun1 a x k | k==0 = x
              | True = fun1 a (x+(a-x*x)/(2.0*x)) (k-1)
   ----------------------------------------------------
   -- Второй способ
   ------------------------------------------
   fun2 a n x0 = take n (iterate (fun3 a) x0) 
         where fun3 a x = x+(a-x*x)/(2.0*x)
   -- *************************************
   -- Неудачные тестовые примеры:
   ------------------------------
   test1  = fun1 144  5 100
   test11 = fun1 625 30 100
   ------------------------
   test2  = fun2 144 10 5
   test21 = fun2 625 10 30