На этом шаге мы рассмотрим специализированные системы обслуживания с пуассоновским распределением.
На рис.1 схематически представлена специализированная система обслуживания пуассоновского типа, в которой параллельно функционируют с идентичных сервисов (средств обслуживания). Ожидающий клиент выбирается из очереди для обслуживания на первом свободном сервисе. Интенсивность поступления клиентов в систему равна λ клиентов в единицу времени. Все параллельные сервисы являются идентичными; это означает, что интенсивность обслуживания каждого сервиса равна μ клиентов в единицу времени. Число клиентов, находящихся в системе обслуживания, включает тех, кто уже обслуживается, и тех, кто находится в очереди. Обозначения, наиболее подходящие для характеристик системы обслуживания (рис. 1), имеют следующую структуру:
(a / b / c) : (d / e / f),
где
а — тип распределения моментов времени поступления клиентов в систему,
b — тип распределения времени между появлением элементов выходного потока (времени обслуживания),
с — количество параллельно работающих сервисов (= 1, 2, ..., ∞),
d — дисциплина очереди,
е — максимальная емкость (конечная или бесконечная) системы (количество клиентов в очереди плюс
число клиентов, принятых на обслуживание),
f — емкость (конечная или бесконечная) источника, генерирующего клиентов.
Рис. 1. Система обслуживания с несколькими сервисами
Стандартными обозначениями для типов распределений входного и выходного потоков (символы а и b) являются следующие.
М — марковское (или пуассоновское) распределение моментов поступления клиентов в систему либо их выхода
из нее (или распределение интервалов времени между моментами последовательных поступлений или
продолжительностей обслуживания клиентов),
D — детерминированный (фиксированный) интервал времени между моментами последовательных
поступлений в систему клиентов (или детерминированная (фиксированная) продолжительность
обслуживания клиентов),
Ek — распределение Эрланга, или гамма-распределение интервалов времени (или, что то же
самое, распределение суммы независимых случайных величин, имеющих экспоненциальное распределение),
GI — произвольный (общий) тип распределения моментов поступления клиентов на обслуживание,
G — произвольный тип распределения продолжительности обслуживания клиентов.
Для дисциплины очереди (символ d) используются следующие обозначения.
PCFS — первым пришел — первым обслуживаешься,
LCFS — последним пришел — первым обслуживаешься,
SIRO — случайный отбор клиентов,
GD — произвольный (общий) тип дисциплины.
Для примера рассмотрим структуру системы обслуживания, которая соответствует модели
(М / D / 10) : (GD / N / ∞).
В соответствии с принятыми обозначениями здесь речь идет о системе (и, соответственно, модели) массового обслуживания с пуассоновским входным потоком (или экспоненциальным распределением интервалов времени между моментами последовательных поступлений клиентов), фиксированным временем обслуживания и десятью параллельно функционирующими сервисами. При этом дисциплина очереди не регламентирована, и максимальное количество допускаемых в систему клиентов равно N. Наконец, источник, "порождающий клиентов", имеет неограниченную емкость.
На следующем шаге рассмотрим функциональные характеристики стационарных систем обслуживания.
