На этом шаге мы рассмотрим решение нескольких задач линейного программирования.
Задача 1. В некотором машинном центре производятся два изделия, причем на производство одной единицы первого изделия затрачивается 10 минут рабочего времени, а на единицу второго изделия — 12 минут. Рабочее время машинного центра ограничено величиной в 2500 минут в день (некоторые операции центр может выполнять параллельно). В рабочий день допустимо производить от 150 до 200 единиц первого изделия, но не более 45 единиц второго изделия. Предполагая, что доход от единицы первого изделия составляет 6.00, а второго — 7.50, постройте модель и найдите оптимальное соотношение между объемами производства изделий, максимизирующее общий доход.
Файл с моделью к задаче, а также реализацию задачи в программе Tora и в таблицах Excel можно взять здесь.
Задача 2. Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. Данные об организации перевозок следующие:
| Количество вагонов в поезде | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| багажный | почтовый | плацкарт | купе | СВ | |
| скорый | 1 | 1 | 5 | 6 | 3 |
| пассажирский | 1 | - | 8 | 4 | 1 |
| число пассажиров | - | - | 58 | 40 | 32 |
| парк вагонов | 12 | 8 | 81 | 70 | 26 |
Файл с моделью к задаче, а также реализацию задачи в программе Tora и в таблицах Excel можно взять здесь.
Задача 3. Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70 и витаминов – не менее 10 усл. ед. Содержание их в каждой единице продуктов П1 и П2 равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл. ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 – 2 руб., П2 –3 руб. Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных веществ.
Файл с моделью к задаче, а также реализацию задачи в программе Tora и в таблицах Excel можно взять здесь.
На следующем шаге рассмотрим графический метод решения задач линейного программирования.
