Шаг 39.
Рекурсия на Python. ... . Предварительные математические соглашения. Суммы и произведения. Геометрическая прогрессия

    На этом шаге мы рассмотрим это понятие.

    Геометрическая прогрессия - это числовая последовательность si (i = 0, 1, 2, ...), каждый член которой равен предыдущему, умноженному на заданную константу r. Иными словами, si = r * si-1 для i > 0. Нерекурсивный вариант этой же формулы: 

  si = r * si-1 = r2 * si-2 = ... = ri * s0   (3.7)

    Частичная сумма геометрической прогрессии выражается следующей формулой: 

   n       n                 n            
   ∑ si = ∑ ri * s0 = s0 * ∑ ri = s0 * (rm - rn+1) / (1 - r)    (3.8)
  i=m     i=m               i=m
где r ≠ 1. Последнее равенство можно легко вывести следующим образом. Пусть S представляет собой значение суммы. Создадим другую сумму, умножив S на r. А теперь вычтем из одной другую (где большинство членов сокращается) и решим полученное уравнение относительно S: 
       n            
   S = ∑ ri = (rm - rn+1) / (1 - r)  = (rn+1 - rm) / (r - 1)      (3.9)
      i=m

    В заключение отметим, что при | r | < 1 сумма бесконечной геометрической прогрессии сходится к постоянному значению: 

   ∞            
   ∑ ri = 1 / (1 - r)    .
  i=0

    На следующем шаге мы рассмотрим дифференцирование.




Предыдущий шаг Содержание Следующий шаг