На этом шаге мы рассмотрим особенности произведения.

    Подобно сумме, произведение нескольких последовательных значений некоторой функции f(i) для целочисленных значений i - от начального m до конечного n - можно записать следующим образом:

   n
   ∏ f(i) = f(m) * f(m + 1) * f(m + 2) * ... * f(n - 1) * f(n)       (3.13)
  i=m

        n
   n! = ∏ i = 1 * 2 * 3 * ... * (n - 1) * n     ,
        i=1

    В произведениях, как и в суммах, не зависящие от индексной переменной множители можно выносить за знак произведения. При этом если произведение состоит из n членов, то этот множитель должен быть возведён в степень n:

   n                  n
   ∏ k * f(i) = kn * ∏ f(i)             .
   i=1                i=1

    Кроме того, в самом общем случае произведение сумм не равно сумме произведений:

   n                    n           n
   ∏ (f1(i) + f2(i)) ≠ ∏ f1(i)  + ∏ f2(i)    .
   i=1                  i=1         i=1

    Наконец, логарифм произведения есть сумма логарифмов его множителей:

       n         n
   log ∏ f(i) = ∑ log(f(i))      .
       i=m       i=m

    На следующем шаге мы рассмотрим верхнюю и нижнюю границы.

Предыдущий шаг Содержание Следующий шаг