На этом шаге мы приведем основные свойства этих границ.

Нижняя граница ⌊x⌋ вещественного числа х - это наибольшее целое число, не превосходящее х. Аналогично, верхняя граница ⌈х⌉ вещественного числа х - это наименьшее целое число, не меньшее х. Формально они могут быть определены как

    ⌊x⌋ = max {m ∈ Z | m ≤ х}, 
    ⌈х⌉ = min {m ∈ Z | m ≥ х},

где Z - множество целых чисел, а символ "|" читается как "такие, что". Следующий список включает несколько основных свойств нижних и верхних границ:

⌊x⌋ ≤ x
⌈х⌉ ≥ x
⌊x + n⌋ = ⌊x⌋ + n
⌈х + n⌉ = ⌈х⌉ + n
⌊x⌋ + ⌊y⌋ ≤ ⌊x + y⌋
⌈х⌉ + ⌈y⌉ ≥ ⌈х + y⌉
n = ⌊n/2⌋ + ⌈n/2⌉
n - 2⌊n/2⌋ = 0 ⇔ n - четное
n//2 = ⌊n/2⌋
n>>m = ⌊n/2^m⌋
⌊log₁₀p⌋ + 1 = количество десятичных цифр
⌊log₂p⌋ + 1 = количество двоичных цифр (битов)

где x - вещественное число, n - целое число, m - неотрицательное целое число и p - положительное целое число. Операция // вычисляет частное от целочисленного деления, а операция >> сдвигает целое число вправо на один двоичный разряд. Такие операции есть в языке Python и других языках программирования. Наконец, символ ⇔ означает "тогда и только тогда".

На следующем шаге мы вспомним тригонометрию.

Предыдущий шаг Содержание Следующий шаг