На этом шаге мы рассмотрим перечислим правила выполнения сетей Петри и рассмотрим пример их использования.
Выполнением сети Петри управляют количество и распределение фишек сети. Фишки находятся в кружках и управляет выполнением переходов сети. Сеть Петри выполняется посредством запусков переходов. Переход запускается удалением фишек из его входных позиций и образованием новых фишек, помещаемых в его выходные позиции.
Переход может запускаться только в том случае, когда он разрешен. Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций имеет число фишек, по крайней мере, равное числу дуг из позиции в переход. Кратные фишки необходимы для кратных входных дуг. Фишки во входной позиции, которые разрешают переход, называются его разрешающими фишками. Например, если позиции p1 и p2 служат входами для перехода t4, тогда t4 разрешен, если p1 и p2 имеют хотя бы по одной фишке. Для перехода t7 c входным комплектом {p6, p6, p6} позиция p6 должна обладать, по крайней мере, тремя фишками, для того, чтобы t7 был разрешен.
- Определение.
- Переход tj из T в маркированной сети Петри C = (P, T, I, O) с маркировкой m разрешен, если для всех
pi, принадлежащих P,
m(pi) >= # (pi, I(tj)).
Переход запускается удалением всех разрешающих фишек из его входных позиций и последующим перемещением в каждую из его выходных позиций по одной фишке для каждой дуги. Кратные фишки создаются для кратных выходных дуг. Переход t3 с I(t3) = {p2} и O(t3) = {p7, p13} разрешен всякий раз, когда в p2 будет хотя бы одна фишка. Переход t3 запускается удалением одной фишки из позиции p2 и помещением одной фишки в позицию p7 и в p13 (его выходы). Дополнительные фишки в позиции p2 не влияют на запуск t3 (хотя они могут разрешать дополнительные запуски t3). Переход t2, в котором I(t2) = { p21, p23} и O(t2) = {p23, p25, p25} запускается удалением одной фишки из p21 и одной фишки из p23, при этом одна фишка помещается в p23 и две - в p25 (так как p25 имеет кратность, равную двум).
Запуск перехода в целом заменяет маркировку m сети Петри на новую маркировку m'. При запуске перехода количество фишек в каждой позиции всегда остается неотрицательным, так как можно запустить только разрешенный переход. Запуск перехода никогда не удалит фишку, отсутствующую во входной позиции. Если какая-либо входная позиция перехода не обладает достаточным количеством фишек, то переход не разрешен и не может быть запущен.
Рассмотрим маркированную сеть Петри с рисунка 1 для иллюстрации правил запуска.
Рис.1. Маркированная сеть Петри. Переходы t1, t3 и t4 разрешены
При такой маркировке разрешены только переходы t1, t3 и t4 . Переход t2 не разрешен, так как ни позиция p2, ни позиция p3, являющиеся входами перехода t2 не содержат ни одной фишки. Так как переходы t1, t3 и t4 разрешены, любой из них может быть запущен. Если запущен переход t4, то происходит удаление фишки из каждого входа и помещение фишки в каждый выход. При этом одна фишка удаляется из p5, одна фишка помещается в p3, а количество фишек в p4 увеличивается с двух до трех. Новая маркировка, полученная в результате запуска перехода t4 , показана на рисунке 2.
Рис.2. Маркировка, полученная в результате запуска перехода t4
В маркированной сети Петри, изображенной на рисунке 2, разрешены переходы t1 и t3. При запуске перехода t1 осуществляется удаление фишки из p1 и помещение фишек в p2, p3 и p4 (в p4 - две фишки, так как эта позиция является кратным выходом перехода t1). Эта операция образует маркировку, приведенную на рисунке 3.
Рис.3. Маркировка, полученная в результате запуска перехода t1
В такой маркированной сети Петри переходы t2 и t3 разрешены. Запуск перехода t3 образует новую маркировку (рисунок 4), где две фишки удалены из p4, а одна добавлена в p5.
Рис.4. Маркировка, полученная в результате запуска перехода t3
Запуски могут осуществляться до тех пор, пока существует хотя бы один разрешенный переход. Когда не останется ни одного разрешенного перехода, выполнение прекращается.
На следующем шаге мы рассмотрим пространство состояний сети Петри.
